Лучшие пилоты года - как сравнивать?

[kup]

Кто лучший пилот года? Тот, кто набрал больше очков. Но ведь разные очковые системы дают разные результаты.
Как узнать кто лучший без использования очковых систем? Можно просто сравнить рекорды (лучшие результаты) в категориях:
победы, Топ5, Топ10, Среднее место на финише*.

*Ср.Фин - только среди пилотов, имеющих за год число стартов (гонок) как минимум в половине гонок сезона.
(либо более жестко - минимум равное рекорду Топ10 финишей в этом году).

*** Лучшие пилоты года (желательно) должны иметь как минимум:
1 победу, 5 Топ5, 10 Топ10, средний финиш лучше 10,0 или 15,0;
число стартов стремящееся к числу гонок в году



Пример: 1949г Кубок Наскар: 6 гонок (NASCAR Strictly Stock 1949)
http://racing-reference.info/yeardet/1949/W


Red (Robert) Byron


Bob (Robert) Flock


Bill (William) Blair


Lee Petty - А ведь на Юрия Гагарина похож?



Победы: 2/6 - Red Byron, Bob Flock
Топ5: 4/6 - Red Byron
Топ10: 5/6 - Lee Petty, Bill Blair


Средний финиш:
6,3 - Lee Petty
7,2 - Bill Blair
7,7 - Red Byron
12,0 - Bob Flock


Сравним двух пилотов: Lee Petty --- Bob Flock
Оба пилота стартовали во всех 6 гонках 1949г.
- победы: то 2/1 выигрывает Bob Flock.
- Топ5: то 3/3 поровну.
- Топ10: то 5/3 выигрывает Lee Petty.
- Ср.фин: то 6,3 / 12,0 выигрывает Lee Petty.

Вывод: Lee Petty лучше чем Bob Flock.


Для статистики и метрологии важна достоверность данных.
Если данные повторяются часто - высокая достоверность.
Значит "победы" - как самый редкий вариант - наименее достоверны.
Топ5 уже чуть более достоверны. Топ10 ещё достоверней чем Топ5.
Самые верные (вызывающие доверие) данные - средний финиш*.
* При условии, что число финишей пилота стремится к числу гонок в году.


Выигрыш 1 из 6 гонок в году - вероятность: 1/6 = 0,167 = 17%.
Вероятность "не-победы" гораздо выше: 5/6 = 0,833 = 83%.
Редкое событие (победа) малодостоверно - менее, чем на 50%.

Топ5 финиши 3 из 6 гонок в году - вероятность 3/6 = 0,5 = 50%
Вероятнось финиша "вне-Топ5" также 3/6.
Значит равновероятен (50/50) как Топ5 финиш, так и финиш вне Топ5.

Топ10 финиши 5 из 6 гонок в году - вероятность: 5/6 = 0,833 = 83%.
А вероятность финиша "вне Топ10" лишь 1/6 = 0,167 = 17%.
Поэтому событие "Топ10 финиш" более достоверное для сравнений.


Универсальная формула для сравнения лучших пилотов с учетом достоверности:

ДОЛЯ (Процент) побед (или Топ5 или Топ10) /делить на/ Средний финиш

Примечание: Процент = Доля * 100
Пример: 3 победы из 6 гонок. Доля равна: 3/6=0,5. А процент: 3/6*100=50%.

! Дабы слегка увеличить важность побед и Топ5 можно брать их Доли чуть иначе:
- доля побед от макс.Топ5: число побед / максимум Топ5 (вместо числа гонок в году)
- доля Топ5 от макс.Топ10: число Топ5 / максимум Топ10 (вместо числа гонок в году)
- доля Топ10 от Макс.Стартов: число Топ10 / максимум стартов (равно числу гонок в году)

Доля Побед / Ср.Фин * 100%
Red Byron: 2/4 / 7,7 * 100 = 6,5
Bob Flock: 2/4 / 12,0 * 100 = 4,2
Lee Petty: 1/4 / 6,3 * 100 = 4,0
Bill Blair: 0/4 / 7,2 * 100 = 0,0

Мы нашли "общий знаменатель" равной вероятности побед:
6,5 Red Byron = 4,2 Bob Flock = 4,0 Lee Petty

! Сразу заметно, что хотя побед у Флока и Петти 2-к-1, но благодаря средним финишам соотношение в "%" почти равное: 4,2 к 4,0.

По факту за 6 гонок и Байрон и Флок выиграли по 2 раза.
Однако с учетом средних финишей, приводя к общему "знаменателю",
(при числе гонок стремящихся к бесконечности)
мы получаем, что каждые 6,5 победы Байрона равновероятны лишь 4,2 победам Флока.


Доля Топ5 / Ср.Фин * 100%
Red Byron: 4/5 / 7,7 * 100 = 10,4
Lee Petty: 3/5 / 6,3 * 100 = 9,5
Bill Blair: 3/5 / 7,2 * 100 = 8,3
Bob Flock: 3/5 / 12,0 * 100 = 5,0

Легко заметно влияние средних финишей для трех пилотов, имеющих равное (три) число финишей в Топ5.


Доля Топ10 / Ср.Фин * 100%
Lee Petty: 5/6 / 6,3 * 100 = 13,2
Bill Blair: 5/6 / 7,2 * 100 = 11,6
Red Byron: 4/6 / 7,7 * 100 = 8,7
Bob Flock: 3/6 / 12,0 * 100 = 4,2

У Блэра нет побед, у Байрона 2 из 6 гонок.
Однако в Топ10 Блэр бывает чаще Байрона в отношении 11,6 к 8,7.

Из четырех пилотов можно выделить двух: Red Byron и Lee Petty.
Кто лучше в 1949г?
Вернемся к достоверности данных (у побед меньше, у Топ10 больше).

Просто делаем Сумму трех ДОЛЕЙ (победы + Топ5 + Топ10).

Lee Petty: 4,0 + 9,5 + 13,2 = 26,7
Red Byron: 6,5 + 10,4 + 8,7 = 25,5
Bill Blair: 0,00 + 8,3 + 11,6 = 19,9
Bob Flock: 4,2 + 5,0 + 4,2 = 13,3

Примечание: для легкости восприятия Суммы трех Долей можно взять Корень этой суммы.
Получится: Петти 51,7 --- Байрон 50,5 --- Блэр 44,6 --- Флок 36,5

Выводы:
- Ли Петти выиграл 1/6 гонок и 3/6 был в Топ5, однако 5/6 гонок финишировал в Топ10 и получил ср.фин. 6,3.
- Ред Байрон выиграл 2/6 гонок и 4/6 был в Топ5, однако лишь 4/6 в Топ10 и получил ср.фин. 7,7.
- Билл Блэр не выиграл гонок, однако 5/6 в Топ10 и ср.фин. 7,2.
- Боб Флок выиграл 2/6 гонок, однако 3/6 Топ10 и ср.фин. 12,0.